北理工團隊在廣義強非線性拓撲不變量和反常邊緣態(tài)的解析理論方面取得研究進展
發(fā)布日期：2022-06-30 供稿：物理學院 攝影：物理學院
編輯：王莉蓉 審核：姜艷 閱讀次數(shù)：
近日，北京理工大學物理學院姚裕貴教授、周迪研究員團隊在《Nature Communications》發(fā)表題為 “Topological invariant and anomalous edge modes of strongly nonlinear systems” 的文章。團隊通過數(shù)學推導，研究了廣義強非線性系統(tǒng)，在非線性波中提出貝里相位的合理定義，并嚴格證明其量子化條件。作者通過理論計算和數(shù)值模擬，驗證了非線性拓撲模的穩(wěn)定性，將 “體邊對應關系”推廣到廣義強非線性系統(tǒng)中。北京理工大學周迪研究員為論文的第一作者，周迪研究員和姚裕貴教授為論文的共同通訊作者。論文的合作者包括佐治亞理工大學的D. Zeb Rocklin教授和Michael J. Leamy教授。
拓撲能帶理論的建立促使“物質拓撲相”這一領域的迅猛發(fā)展。具有拓撲性質的電子系統(tǒng)會表現(xiàn)出自然界材料所不具備的超常輸運性和穩(wěn)定性。相比量子系統(tǒng)而言，經典系統(tǒng)的物理性質更直觀、更容易應用于實際生活中。這些基于力、電、聲、光的特殊物性所構造的 “拓撲超材料”，形成了當前物理研究的新興前沿領域。這些超材料的研究為拓撲經典波的操縱調控，以及拓撲物理的探究理解，提供了全新平臺。
近年來，在以非線性光學為代表的一系列經典拓撲系統(tǒng)中，人們發(fā)現(xiàn)了諸多非線性材料的新奇物性。例如，振幅調控的拓撲態(tài)頻率、振幅導致的拓撲相變、拓撲信號的共振同步、以及非線性自誘導拓撲態(tài)等。然而，當前的大部分研究僅限于 “克爾類型”（Kerr-like）的非線性系統(tǒng)，和弱非線性系統(tǒng)。事實上，自然界中的大多數(shù)非線性系統(tǒng)非常復雜，其中的非線性模態(tài)缺乏深入認知，從而導致它們的拓撲不變量和拓撲相無法定量刻畫。日常生活中，復雜的非線性相互作用包括：非線性電路、彈性力學、流體動力學、生物進化過程，以及考慮了二次諧波的非線性光學問題。為了理解這些廣義非線性作用所導致的拓撲物性，我們需要建立一套更普適的拓撲理論。它對于拓撲超材料的設計，以及非線性新奇物性的研究，具有重要的科學意義。
本文通過研究廣義非線性模型，在非線性振蕩模式中提出貝里相位的概念，推導了貝里相位的數(shù)學形式。作者證明，在反射對稱性約束下，貝里相位能夠被量子化，進而刻畫廣義非線性系統(tǒng)的拓撲相。該工作進一步將自誘導拓撲態(tài)推廣到了強非線性區(qū)域中。與線性拓撲模不同，這些拓撲模的振幅由邊界衰減到一個零平臺，并且該平臺的幅值由系統(tǒng)非線性作用的穩(wěn)定不動點所決定。
通過這一工作，作者證明了 “拓撲保護”的概念普遍存在于非線性系統(tǒng)中，而不局限于克爾非線性與弱非線性系統(tǒng)。本文為拓撲超材料的設計和非線性拓撲物性的研究提供了理論基礎。相關工作發(fā)表在Nature Communications 13, 3379 (2022)。
該工作得到國家自然科學基金委（11734003,和12061131002）科技部國家重點研發(fā)計劃（2020YFA0308800）、中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項資助（XDB30000000）等項目的支持。
不同振幅的外界信號激勵下，同樣的非線性系統(tǒng)會表現(xiàn)出截然不同的拓撲物性。圖1和圖2分表描述了兩種非線性拓撲體系。（圖1）小振幅外界信號驅動下，體系處于非線性拓撲相。而大振幅外界驅動下，體系處于拓撲平庸相。（圖2）小振幅驅動下，體系處于平庸相。大振幅激勵下，體系處于拓撲相。
圖1 小振幅拓撲、大振幅平庸的非線性系統(tǒng)。(a, b) 小振幅激勵信號下，系統(tǒng)表現(xiàn)出拓撲邊緣態(tài)響應。(c, d) 大振幅激勵信號下，系統(tǒng)表現(xiàn)出體模響應。
圖2 小振幅平庸、大振幅拓撲的非線性系統(tǒng)。(a, b) 小振幅激勵信號下，系統(tǒng)表現(xiàn)出體模響應。(c, d) 大振幅激勵信號下，系統(tǒng)表現(xiàn)出拓撲邊緣態(tài)響應。
原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-31084-y
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