北理工教師在圖因子研究中取得研究成果
發(fā)布日期：2023-06-19 供稿：數(shù)學(xué)學(xué)院 攝影：數(shù)學(xué)學(xué)院
編輯：王歡 審核：張希承 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院韓杰教授在國際權(quán)威期刊《Journal of Combinatorial Theory, Series B》連續(xù)發(fā)表題為“Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs”和“Embedding clique-factors in graphs with low l-independence number”的兩篇研究論文。此兩篇論文研究了具有一定隨機(jī)性的圖與超圖中F因子的存在性問題，給出了漸近最優(yōu)的度條件和密度條件。
給定一個圖G，一個F因子是指多個頂點(diǎn)不交的F覆蓋G的所有頂點(diǎn)。當(dāng)F為一條邊的時候，F(xiàn)因子也被成為完美匹配。著名的Hajnal-Szemerédi定理給出了圖中保證團(tuán)因子的最優(yōu)度條件。除了完美匹配情況以外，決定一個圖是否F因子是著名的NP完全問題。數(shù)十年來，圖和超圖中F因子的存在性的研究一直是圖論領(lǐng)域的核心問題。此問題在經(jīng)典稠密圖中與經(jīng)典隨機(jī)圖中都有較完整的結(jié)果。近年來，關(guān)于此問題的研究主要集中在考慮具有一定（但較弱）隨機(jī)性的圖與超圖。其中一個研究方向是考慮圖的獨(dú)立數(shù)為次線性的情況（不存在線性大小的獨(dú)立集），另一個為考慮隨機(jī)性很弱的擬隨機(jī)超圖。
韓杰與山東大學(xué)的王光輝教授團(tuán)隊(duì)和韓國科學(xué)技術(shù)院大學(xué)的JaehoonKim教授在最新的研究中決定了獨(dú)立數(shù)次線性圖中團(tuán)因子存在性的最優(yōu)度條件，并否定了前人提出的猜想。在另一研究中，韓杰與華中師范大學(xué)教師丁來浩、山東大學(xué)王光輝教授團(tuán)隊(duì)研究了擬隨機(jī)超圖中退化F因子存在性的最優(yōu)密度問題并得到了一系列成果。其中關(guān)于3一致超圖中
因子問題得到的密度（上）界匹配了著名數(shù)學(xué)家Mubayi于2016年得到的下界。
這兩項(xiàng)研究工作中作者按字母序排列，韓杰教授均為通訊作者。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895622001277
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009589562300014X
附研究團(tuán)隊(duì)和個人簡介：
韓杰，教授，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院圖論組合團(tuán)隊(duì)主要成員，圖論與組合優(yōu)化學(xué)科專業(yè)責(zé)任教授。本科畢業(yè)于北京理工大學(xué)、博士畢業(yè)于美國佐治亞州立大學(xué)。長期從事圖論組合及計算機(jī)理論的研究工作，2019年獲美國Simons Foundation基金資助，2022年入選國家高層次青年人才計劃。在Transactions of the American Mathematical Society, International Mathematics Research Notices, Journal of London Mathematical Society等數(shù)學(xué)綜合權(quán)威期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文4篇，圖論領(lǐng)域頂級雜志Journalof Combinatorial Theory, Series B上發(fā)表論文9篇，SODA，ICALP等計算機(jī)理論頂級會議發(fā)表論文5篇。
分享到：